教安安玩樸克牌

其實她學這個已經一年多了，還是應該要做點筆記以供未來以及他人的參考。

我最先教的是抽鬼，抽鬼很簡單，重點是要會找出同樣的兩張數字移出遊戲，我又只用兩種花色(安安自選)玩，所以她要先會分花色。訓練找尋同類事物的能力。最開始學的時候，只用A-5兩種花色加鬼牌共11張，慢慢到現在是27張。

再來是玩心臟病，本來是一個人唸一個數字(我唸1，她唸2，...) 不過我發現成效不好，所以改良成我自己翻牌，她只要看到和我嘴裡唸的一樣就要趕快拍下去。為了避免混淆我只用A-10共40張牌玩。訓練手眼協調能力。有唸數字的話可以訓練"下一個數字"的概念，不過她如果還要唸數字就會常常忘記要拍，最後還是決定自己唸比較好。

我現在要設計一個像是橋牌的遊戲，一人先出一張牌，如果對方有同樣的花色一定要選一張出，誰的數字大誰就贏走這兩張牌，並出下一出牌，沒有同樣的花色就是輸，當然之後會再加入王牌花色的概念。

奧林匹亞數學2012年第六題

6. 找出所有的N, 使得下面這個式子有(非負)整數解 (a1, a2, a3, ... ,aN)：

               (左式)                                   (右式)

N = 1 時顯然可以 (a1 = 0)
N = 2 時也行 (a1 = a2 = 1)
N = 3 無解
...
------------------------------------------------------------------------
這題相當困難，全世界五百名選手只有十個人全對。(會讓我想三個月不是沒有原因的)
為求討論的方便我把二的次方和等於1這個條件叫做左式，三的次方和等於1叫做右式。

首先，做數學就是從小數字開始，所以上面那個 N = 1, N = 2, N = 3已經是提示了。很快就會發現 N = 1, 2 是可以的，但3, 4都是無解的。在尋找解答的時候，會自然去想到底左式會有怎麼樣的解。N=3時，(a1, a2, a3) 只能是 (1, 2, 2)，所以很快可以證明右式是無解的。N=4時，(a1, a2, a3, a4)可以是(2, 2, 2, 2)或(1, 2, 3, 3)，加上排列各有1和 12種可能, 幾個簡單的試驗就可以知道也是無解。

N=5的時候, 連左式也看起來越來越複雜了。所以我停下來去想左式是否有公式化的解答。在處理左式時由於次序並不影響總和我們可以假定 a1 <= a2 <= a3 <= .... <= aN。不難想出左式的最高次方不可能獨立存在，也就是a(N-1) = aN，否則總和不可能是整數。也因此對於任何一個N的解我們可以把最後兩項合併得到一個N-1的解。相對來說，任何一個N的解都必須是從N-1的解挑選一項"分裂"所得。分裂時次方要加1，也就是1/ 2^k分裂成 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1)。(2, 2, 2, 2)分裂一項一定是(2, 2, 2, 3, 3) ，而(1, 2, 3, 3)可以有分裂1, 2或3三種選擇，得到(2, 2, 2, 3, 3), (1, 3, 3, 3, 3)和(1, 2, 3, 4, 4)三種答案。扣除重複後左式有三組解(不計次序)：(1, 2, 3, 4, 4), (1, 3, 3, 3, 3), (2, 2, 2, 3, 3)，經不同排列試驗後，可得：

 1      1      1      1      1      1      2      3      4      5
--- + --- + --- + --- + --- = --- + --- + --- + --- + --- = 1
  1          2         3        4         4        2         1         3        4         4
2      2       2      2      2      3      3      3      3      3

數學教育隨筆 - 數與式

參照99高中必修數學課綱：http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/MCenter/Center/CourseOutline.aspx

"""實數是度量連續量的符號。在第一章的「數與式」中,學習目標為建構直尺,也就是要學習實數的十進位表示法,以及處理數線上的幾何問題。首先複習有理數系並延伸介紹循環小數,但此處僅需初步介紹循環小數為有理數,證明則留待極限的章節討論。藉由有理數的十進位表示法,導入介紹數線上實數的十進位表示法,即無限小數。此處僅需建立實數可由有限小數逼近的直觀,不需涉及實數的完備性觀念。至於 根號2 為無理數的證明,則置於附錄。在數的學習中,要循序漸進地引領學生學習以文字替代具體數字的形式操作,包括展開、分解與化簡,以與國中的經驗連結,並作為學習函數的基礎。"""

文章內介紹循環小數的方式不妥，循環小數為數論理想的入門課題，應由學生自行發現。請學生計算1/7至小數下20位，應可自其中發現規律。此時可讓學生分組討論，為什麼會循環，接下來的問題便是是否一定會循環。其相關證明會應用到鴿籠原理，可順手介紹。此練習應會自然帶出同餘的概念，且學生有機會自行發現費馬小定理。可使用數學魔術來加強學生的印象。

根號2 是無理數乃數學一大基石，其證明自然不應跳過。可講述畢達哥拉斯的故事，順手複習畢氏定理。(補充閱讀：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_26_02_1/index.html) 至於分式與根式的展開、分解與化簡，乃操作性的算術技術，教學上應先引導學生如何定義"最簡根式"，之後儘可能由學生自行導出公式並以作業練習。

數學教育隨筆 - 總綱

我最近一直告訴國中生，高中生，我們平常的數學其實是兩個科目-算術，和數學。兩者學習的方式完全不同，但可惜的是從小到大的數學老師很少會這樣跟你說的。

算術，是一種機械化操作的能力，告訴你規則，你得把答案求出來。給你公式，把數字代進去，就是這樣的一門學問。這門學問好教，可以反覆練習，而且還可以比速度，比正確性。那麼缺點呢?如果給你一道沒教過公式的算題，可能會當場卡住，怎麼也做不出來。另一個少為人知的缺點，就是如果沒有反覆使用，機械化的訓練一旦停止，很容易就隨時間而漸漸淡忘。如果你畢業後就"忘記"高中數學怎麼算了，很有可能你學的是高中算術，或說你用算術的方法在學習。

數學，是觀察和推理以至於建構整個系統的能力。這門學問的學習方式相當近似自然科學-觀察規律，提出假說(在數學裡是定義)，最後驗證這個定義建構出來的系統"合不合理"。因此，如同理科的學習，數學當有實驗課，這門課開起來相當容易，不用燒杯，不用藥品，通常只有有紙筆就可以了。也因此這門課可以自修，腦筋清楚一點的學生甚至不用紙筆，在腦中就已進行無數的實驗。這門課不好教，教學也沒有立竿見影的成效，但長遠來說，能夠學到這項學問的，才能夠一法通萬法通，真正的達到數學學習的效果。

你曾懷疑為什麼有些同學似乎沒有多花什麼時間，但數學特別好，學得特別快嗎?那通常都是因為你沒有看到他腦中進行的那些數學實驗。這些同學搞不好一週除了六堂數學課，還有三堂自修的數學實驗課哩。

用職場的角色來比喻，精通算術就像是做一個稱職的勞工，按著既定的準則做事，而精通數學就像是當一個管理人，隨時必須面對不確定的大環境，想出方法來因應。

良好的數學教育，兩者應兼顧。我將來所發佈有關數學教學的文章，也會儘可能指出哪部份屬於算術，該怎麼訓練，以及哪部份屬於數學，該怎麼實驗。

教女兒也要心機

小孩子有時候很奇怪，你要幫她洗頭她不要，可是叫她幫你洗頭她就很高興。有時候她還會問你說今天要不要幫你洗頭。而且洗完我說那換我幫妳洗了她就會乖乖的。所以現在常常要叫她做什麼事都不能直接講，要搞一點小手段。像要叫她吃飯，她不要，我就說那爸爸要把妳的飯吃光光囉，她馬上就說我還要吃@_@

有時候試試一些反向的方法，對小孩欲擒故緃一下，會有意想不到的效果喔! (下次要來叫她餵我吃飯，哈哈)

教女兒玩遊戲

最近常跟三歲半的女兒玩一個遊戲，那就是放五六個錢幣(或其他相同的物品數個)，然後開始拿，規矩是兩人輪流拿，拿到最後一個的贏，然後她決定誰先開始。

她一開始會覺得不是先拿的一定贏，就是後拿的一定贏(即使我把總數改過了)。現在還在試驗要怎麼樣才能培養出她對奇偶性的感覺。還是希望她可以預測下幾步發生的事，從而得到結論。她還沒有抓到要領，但有時候會想拉媽媽一起來玩三人的進階版 :)

許多遊戲基本上都是你一輪我一輪做決定為基礎，所以我相信這個是訓練她玩遊戲的第一步。
嘿嘿，下一步是一次可以選要拿一個還是兩個~~

三十而立

今天過三十歲的生日，令我驚訝的是，有這麼多人祝我生日快樂，這讓鮮少祝人生日快樂的我感到有些不好意思。沒什麼可以回饋大家的，就發表一下生日的願望好了。

記得國中的時候，有本書收集了歷史上的一些名言，我把它們抄起，壓在桌墊之下。其中有一句話是這麼說的：
父母俱存，兄弟無故，一樂也 -- 孟子
其實很多時候平凡就是可貴，結髮妻子、高堂父母、膝下子女，與其要求誰或誰應該要怎樣，到最後才發現，靜靜地看著大家都平平安安生活著，就是一種快樂。朋友也是這樣的，很多朋友或許已經數年，甚至十幾年未曾見面，又何須強求如何如何聯繫?知道對方一切安好，期待有緣自能相會，就是最幸福的感覺。所以我也想告訴大家，我過得很好，希望你們也都一樣。