數學教育隨筆 - 數與式

參照99高中必修數學課綱：http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/MCenter/Center/CourseOutline.aspx

"""實數是度量連續量的符號。在第一章的「數與式」中,學習目標為建構直尺,也就是要學習實數的十進位表示法,以及處理數線上的幾何問題。首先複習有理數系並延伸介紹循環小數,但此處僅需初步介紹循環小數為有理數,證明則留待極限的章節討論。藉由有理數的十進位表示法,導入介紹數線上實數的十進位表示法,即無限小數。此處僅需建立實數可由有限小數逼近的直觀,不需涉及實數的完備性觀念。至於 根號2 為無理數的證明,則置於附錄。在數的學習中,要循序漸進地引領學生學習以文字替代具體數字的形式操作,包括展開、分解與化簡,以與國中的經驗連結,並作為學習函數的基礎。"""

文章內介紹循環小數的方式不妥，循環小數為數論理想的入門課題，應由學生自行發現。請學生計算1/7至小數下20位，應可自其中發現規律。此時可讓學生分組討論，為什麼會循環，接下來的問題便是是否一定會循環。其相關證明會應用到鴿籠原理，可順手介紹。此練習應會自然帶出同餘的概念，且學生有機會自行發現費馬小定理。可使用數學魔術來加強學生的印象。

根號2 是無理數乃數學一大基石，其證明自然不應跳過。可講述畢達哥拉斯的故事，順手複習畢氏定理。(補充閱讀：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_26_02_1/index.html) 至於分式與根式的展開、分解與化簡，乃操作性的算術技術，教學上應先引導學生如何定義"最簡根式"，之後儘可能由學生自行導出公式並以作業練習。

數學教育隨筆 - 總綱

我最近一直告訴國中生，高中生，我們平常的數學其實是兩個科目-算術，和數學。兩者學習的方式完全不同，但可惜的是從小到大的數學老師很少會這樣跟你說的。

算術，是一種機械化操作的能力，告訴你規則，你得把答案求出來。給你公式，把數字代進去，就是這樣的一門學問。這門學問好教，可以反覆練習，而且還可以比速度，比正確性。那麼缺點呢?如果給你一道沒教過公式的算題，可能會當場卡住，怎麼也做不出來。另一個少為人知的缺點，就是如果沒有反覆使用，機械化的訓練一旦停止，很容易就隨時間而漸漸淡忘。如果你畢業後就"忘記"高中數學怎麼算了，很有可能你學的是高中算術，或說你用算術的方法在學習。

數學，是觀察和推理以至於建構整個系統的能力。這門學問的學習方式相當近似自然科學-觀察規律，提出假說(在數學裡是定義)，最後驗證這個定義建構出來的系統"合不合理"。因此，如同理科的學習，數學當有實驗課，這門課開起來相當容易，不用燒杯，不用藥品，通常只有有紙筆就可以了。也因此這門課可以自修，腦筋清楚一點的學生甚至不用紙筆，在腦中就已進行無數的實驗。這門課不好教，教學也沒有立竿見影的成效，但長遠來說，能夠學到這項學問的，才能夠一法通萬法通，真正的達到數學學習的效果。

你曾懷疑為什麼有些同學似乎沒有多花什麼時間，但數學特別好，學得特別快嗎?那通常都是因為你沒有看到他腦中進行的那些數學實驗。這些同學搞不好一週除了六堂數學課，還有三堂自修的數學實驗課哩。

用職場的角色來比喻，精通算術就像是做一個稱職的勞工，按著既定的準則做事，而精通數學就像是當一個管理人，隨時必須面對不確定的大環境，想出方法來因應。

良好的數學教育，兩者應兼顧。我將來所發佈有關數學教學的文章，也會儘可能指出哪部份屬於算術，該怎麼訓練，以及哪部份屬於數學，該怎麼實驗。

教女兒也要心機

小孩子有時候很奇怪，你要幫她洗頭她不要，可是叫她幫你洗頭她就很高興。有時候她還會問你說今天要不要幫你洗頭。而且洗完我說那換我幫妳洗了她就會乖乖的。所以現在常常要叫她做什麼事都不能直接講，要搞一點小手段。像要叫她吃飯，她不要，我就說那爸爸要把妳的飯吃光光囉，她馬上就說我還要吃@_@

有時候試試一些反向的方法，對小孩欲擒故緃一下，會有意想不到的效果喔! (下次要來叫她餵我吃飯，哈哈)

教女兒玩遊戲

最近常跟三歲半的女兒玩一個遊戲，那就是放五六個錢幣(或其他相同的物品數個)，然後開始拿，規矩是兩人輪流拿，拿到最後一個的贏，然後她決定誰先開始。

她一開始會覺得不是先拿的一定贏，就是後拿的一定贏(即使我把總數改過了)。現在還在試驗要怎麼樣才能培養出她對奇偶性的感覺。還是希望她可以預測下幾步發生的事，從而得到結論。她還沒有抓到要領，但有時候會想拉媽媽一起來玩三人的進階版 :)

許多遊戲基本上都是你一輪我一輪做決定為基礎，所以我相信這個是訓練她玩遊戲的第一步。
嘿嘿，下一步是一次可以選要拿一個還是兩個~~

三十而立

今天過三十歲的生日，令我驚訝的是，有這麼多人祝我生日快樂，這讓鮮少祝人生日快樂的我感到有些不好意思。沒什麼可以回饋大家的，就發表一下生日的願望好了。

記得國中的時候，有本書收集了歷史上的一些名言，我把它們抄起，壓在桌墊之下。其中有一句話是這麼說的：
父母俱存，兄弟無故，一樂也 -- 孟子
其實很多時候平凡就是可貴，結髮妻子、高堂父母、膝下子女，與其要求誰或誰應該要怎樣，到最後才發現，靜靜地看著大家都平平安安生活著，就是一種快樂。朋友也是這樣的，很多朋友或許已經數年，甚至十幾年未曾見面，又何須強求如何如何聯繫?知道對方一切安好，期待有緣自能相會，就是最幸福的感覺。所以我也想告訴大家，我過得很好，希望你們也都一樣。

回應文章 - 亞洲人在美國

本文:
http://nymag.com/news/features/asian-americans-2011-5/
我的回應：

關於權力遊戲：
我只想分享一些看法。東西方的權力遊戲本來就有著不同的遊戲規則。在東方文化裡如果你太早亮出底牌，你是爬不上更高的位置的。東方文化裡沒有投票，只有你是否為當權者所喜而被"授與衣缽"。而太明顯吸引大眾的舉動往往被視為對權力者的威脅，所以常常一下子就被鏟掉了。要討論有少華人能在西方世界的權力遊戲裡爬上高位，也要對比來看有多少西方人能在亞洲(非跨國)公司升上高位，我相信其比例只有更少，沒有更多。

關於教育：
再重申一次，我只能說遊戲規則不一樣。同樣是體操選手，在美國你可能可以做個二流或是三流的體操選手，而能夠教教課，過著不錯的日子。在大陸，你可能沒有辦法代表國家隊的話，就回去種田去了。我認為開放的教育有個前提，那就是社會的富足。如果今天大部份的人就是過得"堪堪過得去"的生活，那麼家長所採取的嚴格教養行為，在我看只不過是必然的結果。移民到美國的家長是否對東西文化差別有這樣的認識我不知道，但是就現階段台灣的風氣而言，要有所改變(教改都是假的，因為大環境沒有改)至少還得等兩至三代(說五十年並不為過)。

我認為台灣現在正處在東西文化交鋒的尷尬階段，許多傳統的觀念正在受時代的考驗。我希望我們的社會和媒體能夠多討論台灣文化未來的走向，而不是每天談著名模和豪宅的事。我深信台灣的教育一定會有機會兼容東西文化的長處，要走怎麼樣的道路是所有為人家長的我們的責任。

吵架實記1

某人：For me, the line is support integrity of China and support Chinese people. It's perfectly fine to be anti-CCP, but, if you cross the line, you are anti-China.

我： Isn't the root problem this "integrity of China" thing?
我： Let's just use Tibet as an example and consider this thought experiment. If a referendum is conducted in a proper way (including all Hans and any other people living on that land, and without external power affecting people's decision) and people in that area want to be its own country, do you think it is okay to let them be
independent?

某人： If the vote involves all people in PRC and ROC and result states majority accepts a separate independent Tibet, yes. Same for Taiwan. If all people in PRC and ROC get to vote for Taiwan's independence, yes.

我：This is not my view, sorry, and I would argue it's actually more like
a western thought, not what the deep spirit I learned from Chinese
culture.

I think a big difference between the western culture and the Chinese
culture, is that Chinese has the virtue of respecting different
culture and races. I read the book about Ming dynasty's history, and
see the following paragraph saying Zhen He led a navel fleet to India,
and impressed the local king so much with the abundance and culture
China has, and the king actually went to China and decided to die
there, while 60 years later when the Portuguese arrived India, they
just set up a monument claiming it is now their land, disregarding how
the local people think.

Chinese's military power may be sufficient to conquer Korea, Vietnam,
and many surrounding countries in the past, but China seldom tried
that at all (and emperors who are known for starting wars and gaining
new lands are usually considered negative). I think it shows both a
high self-confidence, and also the virtue of respecting how the world
runs on its own way (this is my own interpretation of "天"). I do wish
we can continue such culture. As you can see, if China is really a
great country, why would Tibet or Taiwan ever wants to go independent?

As a Taiwanese, I personally don't mind uniting with China and I think
it may even be a great thing to be one country again. The part that
bugged me the most is I do NOT feel the respect from the Chinese
government and some Chinese people I talk to, who keeps thinking if
they allow us to leave then we will go independent the next day. I
can tell you if that's true it's only because the disrespect that has
been shown for years (and your view is certainly a root of it). If
the Chinese government truly respect that Taiwan is now an independent
political power and treat Taiwan equally with other countries, it is
all possible that one day Taiwanese people would love to unite with
China (just see the example of East/West Germany).

I hope this explains my view well enough.

當然這段戰文還沒有結束，我還在考慮要不要把剩下的都貼出來 XD