數學教育隨筆 - 總綱

我最近一直告訴國中生，高中生，我們平常的數學其實是兩個科目-算術，和數學。兩者學習的方式完全不同，但可惜的是從小到大的數學老師很少會這樣跟你說的。

算術，是一種機械化操作的能力，告訴你規則，你得把答案求出來。給你公式，把數字代進去，就是這樣的一門學問。這門學問好教，可以反覆練習，而且還可以比速度，比正確性。那麼缺點呢?如果給你一道沒教過公式的算題，可能會當場卡住，怎麼也做不出來。另一個少為人知的缺點，就是如果沒有反覆使用，機械化的訓練一旦停止，很容易就隨時間而漸漸淡忘。如果你畢業後就"忘記"高中數學怎麼算了，很有可能你學的是高中算術，或說你用算術的方法在學習。

數學，是觀察和推理以至於建構整個系統的能力。這門學問的學習方式相當近似自然科學-觀察規律，提出假說(在數學裡是定義)，最後驗證這個定義建構出來的系統"合不合理"。因此，如同理科的學習，數學當有實驗課，這門課開起來相當容易，不用燒杯，不用藥品，通常只有有紙筆就可以了。也因此這門課可以自修，腦筋清楚一點的學生甚至不用紙筆，在腦中就已進行無數的實驗。這門課不好教，教學也沒有立竿見影的成效，但長遠來說，能夠學到這項學問的，才能夠一法通萬法通，真正的達到數學學習的效果。

你曾懷疑為什麼有些同學似乎沒有多花什麼時間，但數學特別好，學得特別快嗎?那通常都是因為你沒有看到他腦中進行的那些數學實驗。這些同學搞不好一週除了六堂數學課，還有三堂自修的數學實驗課哩。

用職場的角色來比喻，精通算術就像是做一個稱職的勞工，按著既定的準則做事，而精通數學就像是當一個管理人，隨時必須面對不確定的大環境，想出方法來因應。

良好的數學教育，兩者應兼顧。我將來所發佈有關數學教學的文章，也會儘可能指出哪部份屬於算術，該怎麼訓練，以及哪部份屬於數學，該怎麼實驗。

教女兒也要心機

小孩子有時候很奇怪，你要幫她洗頭她不要，可是叫她幫你洗頭她就很高興。有時候她還會問你說今天要不要幫你洗頭。而且洗完我說那換我幫妳洗了她就會乖乖的。所以現在常常要叫她做什麼事都不能直接講，要搞一點小手段。像要叫她吃飯，她不要，我就說那爸爸要把妳的飯吃光光囉，她馬上就說我還要吃@_@

有時候試試一些反向的方法，對小孩欲擒故緃一下，會有意想不到的效果喔! (下次要來叫她餵我吃飯，哈哈)

教女兒玩遊戲

最近常跟三歲半的女兒玩一個遊戲，那就是放五六個錢幣(或其他相同的物品數個)，然後開始拿，規矩是兩人輪流拿，拿到最後一個的贏，然後她決定誰先開始。

她一開始會覺得不是先拿的一定贏，就是後拿的一定贏(即使我把總數改過了)。現在還在試驗要怎麼樣才能培養出她對奇偶性的感覺。還是希望她可以預測下幾步發生的事，從而得到結論。她還沒有抓到要領，但有時候會想拉媽媽一起來玩三人的進階版 :)

許多遊戲基本上都是你一輪我一輪做決定為基礎，所以我相信這個是訓練她玩遊戲的第一步。
嘿嘿，下一步是一次可以選要拿一個還是兩個~~

三十而立

今天過三十歲的生日，令我驚訝的是，有這麼多人祝我生日快樂，這讓鮮少祝人生日快樂的我感到有些不好意思。沒什麼可以回饋大家的，就發表一下生日的願望好了。

記得國中的時候，有本書收集了歷史上的一些名言，我把它們抄起，壓在桌墊之下。其中有一句話是這麼說的：
父母俱存，兄弟無故，一樂也 -- 孟子
其實很多時候平凡就是可貴，結髮妻子、高堂父母、膝下子女，與其要求誰或誰應該要怎樣，到最後才發現，靜靜地看著大家都平平安安生活著，就是一種快樂。朋友也是這樣的，很多朋友或許已經數年，甚至十幾年未曾見面，又何須強求如何如何聯繫?知道對方一切安好，期待有緣自能相會，就是最幸福的感覺。所以我也想告訴大家，我過得很好，希望你們也都一樣。

回應文章 - 亞洲人在美國

本文:
http://nymag.com/news/features/asian-americans-2011-5/
我的回應：

關於權力遊戲：
我只想分享一些看法。東西方的權力遊戲本來就有著不同的遊戲規則。在東方文化裡如果你太早亮出底牌，你是爬不上更高的位置的。東方文化裡沒有投票，只有你是否為當權者所喜而被"授與衣缽"。而太明顯吸引大眾的舉動往往被視為對權力者的威脅，所以常常一下子就被鏟掉了。要討論有少華人能在西方世界的權力遊戲裡爬上高位，也要對比來看有多少西方人能在亞洲(非跨國)公司升上高位，我相信其比例只有更少，沒有更多。

關於教育：
再重申一次，我只能說遊戲規則不一樣。同樣是體操選手，在美國你可能可以做個二流或是三流的體操選手，而能夠教教課，過著不錯的日子。在大陸，你可能沒有辦法代表國家隊的話，就回去種田去了。我認為開放的教育有個前提，那就是社會的富足。如果今天大部份的人就是過得"堪堪過得去"的生活，那麼家長所採取的嚴格教養行為，在我看只不過是必然的結果。移民到美國的家長是否對東西文化差別有這樣的認識我不知道，但是就現階段台灣的風氣而言，要有所改變(教改都是假的，因為大環境沒有改)至少還得等兩至三代(說五十年並不為過)。

我認為台灣現在正處在東西文化交鋒的尷尬階段，許多傳統的觀念正在受時代的考驗。我希望我們的社會和媒體能夠多討論台灣文化未來的走向，而不是每天談著名模和豪宅的事。我深信台灣的教育一定會有機會兼容東西文化的長處，要走怎麼樣的道路是所有為人家長的我們的責任。

吵架實記1

某人：For me, the line is support integrity of China and support Chinese people. It's perfectly fine to be anti-CCP, but, if you cross the line, you are anti-China.

我： Isn't the root problem this "integrity of China" thing?
我： Let's just use Tibet as an example and consider this thought experiment. If a referendum is conducted in a proper way (including all Hans and any other people living on that land, and without external power affecting people's decision) and people in that area want to be its own country, do you think it is okay to let them be
independent?

某人： If the vote involves all people in PRC and ROC and result states majority accepts a separate independent Tibet, yes. Same for Taiwan. If all people in PRC and ROC get to vote for Taiwan's independence, yes.

我：This is not my view, sorry, and I would argue it's actually more like
a western thought, not what the deep spirit I learned from Chinese
culture.

I think a big difference between the western culture and the Chinese
culture, is that Chinese has the virtue of respecting different
culture and races. I read the book about Ming dynasty's history, and
see the following paragraph saying Zhen He led a navel fleet to India,
and impressed the local king so much with the abundance and culture
China has, and the king actually went to China and decided to die
there, while 60 years later when the Portuguese arrived India, they
just set up a monument claiming it is now their land, disregarding how
the local people think.

Chinese's military power may be sufficient to conquer Korea, Vietnam,
and many surrounding countries in the past, but China seldom tried
that at all (and emperors who are known for starting wars and gaining
new lands are usually considered negative). I think it shows both a
high self-confidence, and also the virtue of respecting how the world
runs on its own way (this is my own interpretation of "天"). I do wish
we can continue such culture. As you can see, if China is really a
great country, why would Tibet or Taiwan ever wants to go independent?

As a Taiwanese, I personally don't mind uniting with China and I think
it may even be a great thing to be one country again. The part that
bugged me the most is I do NOT feel the respect from the Chinese
government and some Chinese people I talk to, who keeps thinking if
they allow us to leave then we will go independent the next day. I
can tell you if that's true it's only because the disrespect that has
been shown for years (and your view is certainly a root of it). If
the Chinese government truly respect that Taiwan is now an independent
political power and treat Taiwan equally with other countries, it is
all possible that one day Taiwanese people would love to unite with
China (just see the example of East/West Germany).

I hope this explains my view well enough.

當然這段戰文還沒有結束，我還在考慮要不要把剩下的都貼出來 XD

爸比的一封信

被徵稿了，那就來寫寫我想對孩子說的一些話吧。

孩子，爸比希望你好好學習，體驗世界。二十世紀的人，滿腦子想的是要上太空，去探索更大的世界；二十一世紀的人，滿腦子想的卻是把全世界都縮小裝在自己的手裡。爸比是學電機的，每天學的是怎麼在一個小小的晶片上塞進更多更多的功能，一個手機最好可以照相，可以上網，最好可以你開口問個問題，手機就可以給你滿意的答案。爸比要告訴你的，是世界並沒有因此而真的被你裝在口袋裡，你也不因此就擁有了全世界。你會擁有的，是那些用來認識世界、爸比小時候根本無法想像的工具。盼你好好珍惜，不要因便利而怠惰。體驗人生是要身體力行的，這是任何工具都無法取代的。

孩子，爸比希望你這輩子一定要找到自己在人群裡的定位。每過一個世代，這項任務就越來越艱難。一千年前，所謂的人群，可能是指住在同一個村子裡的人，他們吃的飯，不是自己種的就是隔壁老王種的。現在的人群，恐怕得指住在地球上所有的人。你的一個玩具，可能是在中國製造，在美國行銷，中間有生產線、有經理、有廣告企劃，缺了一個人，或許就沒有這個玩具了。換個角度想，你在一個小製造業上班，你經手的東西，可能會被全世界的人所購買。你在華爾街上班，你經手的錢，可能曾在幾千幾萬個人手上流過，然後又將流向幾千幾萬個人。不瞭解自己的定位、自己的責任，就會變得自私而毫無所覺。爸比知道，當眼光放得越大，視線看得越遠，認清楚自身的定位反倒更加困難，但爸比希望你盡力而為。

孩子，爸比希望你能夠找到你一輩子最想做的一件事，然後能夠試著認真地去做它。這個東西有人叫它理想、有人叫它信仰。有了它，你就會有活下去的理由；有了它，就算你知道你只剩下三個月的壽命，你也知道你要做什麼。為什麼爸比說"試著"去做呢? 因為爸比知道理想要和現實妥協，很多時候我們被迫不能去做自己真正想做的事，但是你的理想將會是你的燈塔，它會在你快要落入現實的漩渦時，給你指出一條明確的路向。

爸比對你的期望，很簡單也很不簡單，很簡單的原因是每個人一定都可以做到，這不像考試考一百分一樣，可能有的人一輩子都達不到。很不簡單的原因是，爸比看過很多很多的人，根本沒有試著去做，或著自以為已經找到答案而自滿。探索生命、找尋定位、追求理想，是永遠沒有正確解答，而且可以一輩子修行的三門課。爸比在此預祝你能夠高分過關。

爸比 上